MÚLTIPLOS, DIVISORES, CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD,NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS.
Nombre: ___________________________________________3º
Fecha: _______________
Tema: MULTIPLOS, DIVISORES, CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD, NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
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OBJETIVOS: |
Identificar los múltiplos de un número. Identificar y hallar los divisores, números primos y números compuestos de un número. Identificar cuando y porque se dan los criterios de divisibilidad.
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LOGROS:
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Establece y diferencia los divisores y múltiplos de un número. Reconoce cuando un número es divisible por 2, 3 y 5. Identifica cuando un número es primo o compuesto |
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COMPETENCIAS |
Argumenta mediante distintos tipos de ejercicios cuales son los divisores, números primos y números compuestos de un número. Interpreta por medio de distintos ejercicios cuando y como se dan los criterios de divisibilidad.
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ACTIVIDAD INICIAL
Ejercitemos nuestra mente resolviendo la siguiente Sopa de Números encontrando los resultados de las divisiones exactas:
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8 |
0 |
7 |
1 |
6 |
2 |
1 |
8 |
4 |
1 |
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3 |
4 |
3 |
8 |
3 |
5 |
4 |
5 |
3 |
1 |
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6 |
2 |
9 |
4 |
2 |
8 |
3 |
7 |
2 |
8 |
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9 |
8 |
1 |
1 |
7 |
4 |
9 |
2 |
4 |
0 |
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2 |
4 |
3 |
9 |
0 |
8 |
1 |
5 |
8 |
2 |
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7 |
6 |
8 |
6 |
3 |
6 |
4 |
7 |
1 |
5 |
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5 |
9 |
6 |
4 |
8 |
0 |
5 |
3 |
6 |
9 |
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0 |
3 |
1 |
0 |
2 |
9 |
7 |
2 |
4 |
4 |
a) 61904 ÷ 73 b) 54537 ÷ 159 c) 33456 ÷ 102 d) 5856 ÷ 24
CONTENIDOS BASICOS
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Daniela está calculando la cantidad de rosas almacenadas en la bodega y para ello elabora la siguiente tabla. Ayudémosle a completarla.
El producto que obtenemos al multiplicar dos o más factores es Múltiplo de cada uno de los factores.
DIVISORES DE UN NÚMERO
Observa y lee atentamente el siguiente ejemplo:
Si desean que en cada habitación o casa haya el mismo número de personas, ¿Cuáles habitaciones podrían alquilar? ¿Cuáles casas?
Para responder las preguntas, dividimos 18 entre el número de personas que pueden ocupar cada habitación o casa.
Habitaciones del Hotel Casas
18 ÷ 1 = 18 18 ÷ 5 = 3 y sobran 3
18 ÷ 2 = 9 18 ÷ 6 = 3
18 ÷ 3 = 6 18 ÷ 7 = 2 y sobran 4
18 ÷ 4 = 4 y sobran 2 18 ÷ 8 = 2 y sobran 2
18 ÷ 9 = 2
18 ÷ 18 = 1
Las 18 personas podrían alquilar aquellas habitaciones o casas en las cuales la división es exacta. Los números 1, 2, 3, 6, 9 y 18 dividen exactamente a 18 y por ello se llaman Divisores de 18. El grupo alquilaría entonces las habitaciones o casas con capacidad para 1, 2, 3, 6, 9 y 18 personas.
Un número que divide Exactamente a otro lo denominamos divisor del número. Los divisores de un número también son sus factores.
Criterios de Divisibilidad
Para saber si un número es divisible por 2, 3 o 5 utilizamos los siguientes criterios de divisibilidad:
· Un número es divisible por 2 cuando termina en cifras par.
· Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
· Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.
· Un número es divisible por 10 si termina en 0.
48 es divisible por 2 porque la cifra en que termina es 8, es decir par.
48 es divisible por 3 porque 4 + 8 = 12, que es un múltiplo de 3.
48 no es divisible por 5 porque no termina en 0 ni en 5.
48 no es divisible por 10 porque no termina en 0.
Números Primos y Compuestos
Observamos las agrupaciones con igual número de integrantes que podemos formar con 9 niños y niñas.
Observemos ahora los grupos con igual número de integrantes que podemos formar con 7 niños y niñas.
Con los 9 niños y niñas, podemos formar grupos con 1, 3 o 9 personas, y con los 7 niños y niñas podemos formar grupos con 1 o 7 personas.
1, 3 y 9 son los divisores de 9. Este es un número compuesto. 1 y 7 son los divisores de 7. Este es un número primo.
Si un número es divisible por 1 y por si mismo decimos que es un número primo. Si un número es divisible por sí mismo, por 1 y por más factores lo denominamos número compuesto.
El siguiente proceso se usa para descomponer un número compuesto y expresarlo como un producto de números primos. Cuando descomponemos un número como el producto de otros, estamos factorizándolo.
7, 3 y 2 son números primos
TALLER PARA EL AULA
1. Encierra los múltiplos de los números dados:
a. 6 36 12 16 24 28 46 26 18
b. 3 13 23 33 43 53 63 73 83
c. 5 10 15 20 25 30 35 40 45
d. 10 10 15 20 25 30 35 40 45
2. Escribe en cada vaso un múltiplo del número que aparece en la jarra.
3 Haya los divisores de cada número:
a) 25: ________________________________________
b) 42: ________________________________________
c) 9: _________________________________________
d) 17: ________________________________________
e) 38: ________________________________________
f) 72: ________________________________________
4 Escribe si o no según corresponda y justifica tu respuesta:
a) 8 es divisor de 64. _____, porque ___________________________________________
b) 1 es divisor de todos los números.____, porque __________________________________
a) Todo número es múltiplo y divisor de si mismo. ______, porque ____________________________
5. Un grupo de 60 personas sale de excursión. La persona encargada decide dividir el grupo en subgrupos con igual número de personas para hacer los recorridos y encontrarse en el punto de llegada. ¿De cuantas formas puede organizar los grupos? ¿Cuáles son esas formas?
R/__________________________________________________________
6 Colorea con azul la bandera que contiene los divisores de 20, con rojo la que contiene los divisores de 55 y con amarillo la que tiene lo divisores de 32.
7 Completa el siguiente crucigrama siguiendo las pistas :
1.Es el mayor divisor de 16.
2.Es divisible por 2 y solo tiene 4 divisores.
3.Sus divisores son 1 y 13.
4.Es divisible por 5 y no es divisible por 2 ni por 3.
5.Esta entre 70 y 80 y es divisible por 3 y por 5.
6.Es múltiplo de 10 y de 50 a la vez.
8 Para cada afirmación escribe Si o No según corresponda, y justifica tu respuesta.
a) 125 es divisible por 5. _____, porque _______________________
b) 654 es divisible por 3. _____, porque _______________________
c) 1.002 es divisible por 2 y por 3. _____, porque ______________
d) 34.132 es divisible por 2. _____, porque ____________________
9 Encuentra y escribe los divisores de cada número. Luego marca con x, la casilla indicada, si es primo o compuesto.
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Número |
Divisores |
Primo |
Compuesto |
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15 |
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23 |
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11 |
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36 |
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9. Según las condiciones escribe en cada espacio el número que corresponde:
a) _____ es un número primo. Sus divisores son 1 y 7.
b) _____ es un número compuesto. Sus divisores son 1, 2, 5 y 10.
c) _____ es un número primo entre 18 y 22.
d) _____ es un número impar y compuesto entre 20 y 24.
10. Sigue las instrucciones que están debajo de la tabla:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
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21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
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31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
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41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
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51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
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61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
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71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
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81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
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91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
a) Encierra el 2 en un círculo. Marca con X los múltiplos de 2.
b) Encierra el 3 en un círculo. Marca con X los múltiplos de 3.
c) Encierra el 5 en un círculo. Marca con X los múltiplos de 5.
d) Encierra el 7 en un círculo. Marca con X los múltiplos de 7.
Los números encerrados en círculo son primos y los marcados con X son compuestos,
Explica porque :__________________________________________
¡EXITOS EN TU TRABAJO…!
Bibliografía:
Delta 3 Editorial Norma.